Question

如圖所示，一個(gè)很長(zhǎng)的豎直放置的圓柱形磁鐵，產(chǎn)生一個(gè)中心輻射的磁場(chǎng)（磁場(chǎng)水平向外），其大小為 （其中r為輻射半徑），設(shè)一個(gè)與磁鐵同軸的圓形鋁環(huán)，半徑為R （大于圓柱形磁鐵的半徑），而彎成鋁環(huán)的鋁絲其橫截面積為S，鋁環(huán)由靜止開(kāi)始下落，下落過(guò)程中鋁環(huán)平面始終水平，已知鋁絲電阻率為ρ，密度為ρ₀，試求：

（1）圓環(huán)下落速度為v時(shí)的電功率；

（2）圓環(huán)下落的最終速度；

（3）當(dāng)下落高度為h時(shí)，速度達(dá)最大，求從開(kāi)始下落到此時(shí)圓環(huán)消耗的電能

Answer 1

（1）（2）（3）

解析:

（1）由題意知圓環(huán)所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，圓環(huán)的有效切割長(zhǎng)度為其周長(zhǎng)，即L＝2，圓環(huán)的電阻，當(dāng)圓環(huán)的速度為v時(shí)，切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)，圓環(huán)中的電流，圓環(huán)速度為v時(shí)電功率P=I²R₀ 聯(lián)立以上各式解得：

(2)當(dāng)圓環(huán)加速度為零時(shí)，有最大速度v_m，此時(shí)安培力

由平衡條件可知：mg=F，圓環(huán)的質(zhì)量 解得：

（3）由能量守恒定律得： 

解得：