Question

如圖所示，有兩個相同的帶電粒子A、B，分別從平行板間左側中點和貼近上極板左端處以不同的初速度垂直于電場方向進入電場，它們恰好都打在下極板右端處的C點，若不計重力，則可以斷定（　　）

• A、A粒子的初動能是B粒子的2倍
• B、A粒子在C點的偏向角的正弦值是B粒子的2倍
• C、A、B兩粒子到達C點時的動能可能相同
• D、如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子到達下極板時仍為同一點D（圖中未畫出）

Answer 1

分析：帶電粒子垂直進入電場后做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動．根據牛頓第二定律和運動學公式推導出偏轉距離與初動能的關系、偏向角正弦值與分析初動能的關系．根據推論：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，射出電場后，速度反向延長線交水平位移的中點，研究兩粒子在C點的偏向角的正切值的關系．根據電場力做功，由動能定理分析兩粒子到達C點時的動能關系．如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，A、B兩粒子不能到達下極板上同一點D．

解答：解：A、設平行金屬板長為l，板間距離為d，場強為E，則運用運動的分解法研究得到：
     水平方向：l=v₀t
     豎直方向：y=

1

2

at²
     a=

qE

m

聯立得到，y=

q El 2

2m v 2 0

=

qEl2

4Ek

由圖看出，兩個粒子的水平位移都等于板長l，q、E相同，y之比為y_A：y_B=1：2，初動能E_k與y成反比，可以判定A粒子的初動能是B粒子的2倍．故A正確．
B、設A、B兩粒子在C點的偏向角分別為α、β，根據推論：帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，射出電場后，速度反向延長線交水平位移的中點，得到：
 tanα=

d 2

l 2

=

d

l

，tanβ=

d

l 2

=2

d

l

，則tanα=2tanβ，可見A的偏向角大于B的偏向角，α、β都是銳角，根據數學知識判定A粒子在C點的偏向角的正弦值不是B粒子的兩倍．故B錯誤．
C、根據動能定理得，E_k′-E_k=qEy，得粒子到達C點時的動能為E_k′=E_k+qEy，A粒子的初動能E_k大，y較小，而，B粒子的初動能E_k小，y較大，A、B兩粒子到達C點時的動能E_k′可能相同．故C正確．
D、如果僅將加在兩極板間的電壓加倍，由上得到y=

q Ex 2

2m v 2 0

=

q Ux 2

2dm v 2 0

，A、B兩粒子到達下極板時y之比為y_A：y_B=1：2，電壓U加倍時，x仍相等，兩粒子到達下極板時仍為同一點D．故D正確．
故選：ACD．

點評：本題運用運動的分解法研究類平拋運動，要用到推論、動能定理、牛頓第二定律等多個規律和結論，有一定的難度．