Question

5．如圖所示，長為L的金屬導線上端懸于C點，下端系一小球A，在豎直向下的勻強磁場中做圓錐擺運動，轉動方向如圖所示，導線與豎直方向的夾角為θ，擺球的角速度為ω，磁感應強度為B，則金屬導線中產生感應電動勢的高電勢端及大小為（　　）

• A． C點　$\frac{1}{2}$BL²ω
• B． C點　$\frac{1}{2}$BL²ωsin²θ
• C． A點　$\frac{1}{2}$BL²ω
• D． A點　$\frac{1}{2}$BL²ωsin²θ

Answer 1

分析 將金屬導線切割看成水平方向與豎直方向，因豎直方向不切割，那么根據轉動切割產生的感應電動勢公式求出金屬導線兩端的電勢差；金屬導線中各點切割感線的速度不等，應用平均速度求解感應電動勢的大小．線速度與角速度的關系式v=ωr．

解答 解：根據右手定則知C點電勢高
可將金屬導線看成水平方向與豎直方向，豎直方向不切割磁感線，
水平方向切割磁感線，
由法拉第電磁感應定律，金屬導線產生的感應電動勢為：E=BLsinθ$\overline{v}$，
圓周運動的速度為：v=Lsinθ•ω，
$\overline{v}=\frac{1}{2}v=\frac{1}{2}Lsinθ•ω$
因此金屬導線中產生的感應電動勢大小電勢差為：E=$\frac{1}{2}$BL²ωsin²θ，故B正確，ACD錯誤；
故選：B

點評 解決本題的關鍵掌握轉動切割產生的感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}$BωL²，會運用右手定則判斷電勢的高低．