Question

20．如圖，加速電壓為U₁，偏轉電壓為U₂，偏轉極板長為l，間距為d，求質量為m，帶電量為q的質子經加速電壓和偏轉電壓射出電場后的偏移量y及偏轉角度tanα．

Answer 1

分析 質子在加速電場中運動過程，由動能定理求解質子獲得的速度v₀．質子進入偏轉電場后做類平拋運動，由牛頓第二定律和位移時間公式求解偏移量y，由分速度關系求偏轉角度tanα．

解答 解：質子在加速電場中加速時，由動能定理可得
   qU₁=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，解得：v₀=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}$
質子進入偏轉電場后做類平拋運動，離開偏轉電場時的偏移量  y=$\frac{1}{2}$at²                       
水平方向 l=v₀t                                                 
加速度 a=$\frac{qE}{m}$=$\frac{q{U}_{2}}{md}$                                                 
聯立可得 y=$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$
偏轉角度正切 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=$\frac{at}{{v}_{0}}$
代入整理可得 tanα=$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$
答：質子經加速電壓和偏轉電壓射出電場后的偏移量y為$\frac{{U}_{2}{l}^{2}}{4{U}_{1}d}$，偏轉角度tanα是$\frac{{U}_{2}l}{2{U}_{1}d}$．

點評 本題是帶電粒子先加速后偏轉問題，電場中加速根據動能定理求解獲得的速度，偏轉電場中類平拋運動的研究方法是運動的分解和合成，屬于常規問題．