Question

如下圖所示，EF為絕緣水平面，O點左側是粗糙的，右側是光滑的，一輕質絕緣彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在O點、質量為m的不帶電小物塊A連接，彈簧處于原長狀態。質量為2m，電荷量為q的帶正電物塊B，在水平向右、電場強度為E的勻強電場作用下由C處從靜止開始向右運動，B運動到O點時與物塊A相碰(設碰撞時間極短，碰撞過程中無電荷量損失，A、B不粘連)，碰后它們一起向右運動，當它們運動到D點時撤去電場。已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為0.2Eq,物塊B和A均可視為質點，彈簧的形變始終在彈性限度內，且CO=5L，OD＝L。求：

(1)撤去電場后彈簧的最大彈性勢能；

(2)返回運動的過程中，物塊B由O點向左運動直到靜止所用的時間。

Answer 1

解：（1）物塊B從C至O的過程中，在電場力和摩擦力的作用下做勻加速直線運動，設它到達O點時的速率為v₀

對B由動能定理有（Eq-f)×5L=(2m)v₀²

將f=0.2Eq代入上式

解得v₀=2

A、B碰撞過程中，系統動量近似守恒，設碰后的共同速率為v₁

由動量守恒定律有2mv₀=(m+2m)v₁

解得v₁=

碰后A、B一起向右運動，當速度減為零時，彈簧被壓縮至最短，彈簧具有最大彈性勢能E_pmax.

對這一過程，由功能關系有EqL+(3m)v₁²=E_pmax

解得E_pmax=EqL.

（2）設它們返回到O點時，速率為v₂

因從彈簧最短處返回到O點的過程中，系統機械能守恒

故E_pmax=(3m)v₂²

解得v₂=

在返回至O點后，A、B將分離，之后B物塊將向左做勻減速直線運動，直到靜止

對B由動量定理有-ft=0-2mv₂

解得t=.