Question

如圖所示，EF為絕緣水平面，0點左側是粗糙的，右側是光滑的，一輕質絕緣彈簧右端固定在墻壁上，左端與靜止在0點、質量為m的不帶電小物塊A連接，彈簧處于原長狀態．質量為2m，電荷量為q的帶電物塊B，在水平向右、電場強度為E的勻強電場作用下由C處從靜止開始向右運動，B運動到0點時與物塊A相碰（設碰撞時間極短，碰撞過程中無電荷量損失，A、B不粘連），碰后它們以碰前B速度的2/3一起向右運動，當它們運動到D點時撤去電場．已知物塊B與地面EO段間的滑動摩擦力大小為0.2Eq物塊B和A均可視為質點，彈簧的形變始終在彈性限度內，且EO=5L，OD=L．求：
（1）撤去電場后彈簧的最大彈性勢能；
（2）返回運動的過程中，物塊B由O點向左運動直到靜止所用的時間．

Answer 1

分析：根據動能定理求出B物體運動到O時的速度，碰撞過程由于內力遠遠大于外力，動量守恒，根據動量守恒求出碰后AB共同速度，當AB速度最后減到0時，彈簧具有最大彈性勢能．然后根據功能關系求解．

解答：解：（1）滑塊B從C到O過程，根據動能定理，有：
（qE-f）5L=

1

2

×2m×

v

2 0

-0
其中：f=0.2qE
解得：v0=2

qEL m

碰撞后Ab合為一體，電量仍為q，速度為v1=

2

3

v0=

4

3

qEL m

當運動速度為零時，彈性勢能最大，有：
Ep=

1

2

×(3m)×

v

2 1

+qEL
解得：
Ep=

11

3

qEL
（2）設整體回到O點時的速度為v₂
Ep=

1

2

×(3m)×

v

2 2

解得：v2=

2Ep 3m

=

1

3

22qEL m

接著AB分離，B做勻減速運動
a=

f

2m

=

qE

10m

t=

v2

a

解得：t=

10

3

22mL qE

答：（1）撤去電場后彈簧的最大彈性勢能為

11

3

qEL；
（2）返回運動的過程中，物塊B由O點向左運動直到靜止所用的時間為

10

3

22mL qE

．

點評：考查了動量守恒與功能關系的綜合應用，注意把復雜的過程分解為多個小過程，同時A與B碰撞過程中有能量損失，這點也是很多同學容易忽視的．