Question

發(fā)射地球同步衛(wèi)星時，可認為先將衛(wèi)星發(fā)射至距地面高度為h₁的圓形軌道上，在衛(wèi)星經(jīng)過A點時點火（噴氣發(fā)動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛(wèi)星沿橢圓軌道運動經(jīng)過B點再次點火實施變軌，將衛(wèi)星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示。兩次點火過程都是使衛(wèi)星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛(wèi)星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求：

（1）地球的第一宇宙速度；

（2）衛(wèi)星在圓形軌道運行接近A點時的加速度大��；

（3）衛(wèi)星同步軌道距地面的高度。

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）（3）

【解析】（1）衛(wèi)星作圓周運動向心力由重力提供   …2分

     解得:   …1分

（2）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，萬有引力常量為G、衛(wèi)星在近地圓軌道運動接近A點時的加速度為，根據(jù)牛頓第二定律 …2分

物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力  …1分

解……1分

（3）設(shè)同步軌道距地面高度為h₂，根據(jù)牛頓第二定律有：

 …2分

由上式解得：……………………………………………1分