Question

【題目】如圖所示，內壁粗糙、半徑R=0.4m的四分之一圓弧軌道AB在最低點B處與光滑水平軌道BC相切。質量m2=0.4kg的小球b左端連接一輕質彈簧，靜止在光滑水平軌道上，質量m1=0.4kg的小球a自圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為小球a重力的2倍。忽略空氣阻力，重力加速度g=10m/s。求：

(1)小球a由A點運動到B點的過程中，摩擦力做的功Wf；

(2)小球a通過彈簧與小球b相互作用的過程中，彈簧的最大彈性勢能Ep；

(3)小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個過程中，彈簧對小球b的沖量I的大小。

Answer 1

【答案】(1) -0.8J(2) 0.8N·s

【解析】

（1）小球由靜止釋放到最低點B的過程中，據動能定理得

小球在最低點B時：

據題意可知，聯立可得

（2）小球a與小球b把彈簧壓到最短時，彈性勢能最大，二者速度相同，

此過程中由動量守恒定律得：

由機械能守恒定律得

彈簧的最大彈性勢能Ep=0.4J

小球a與小球b通過彈簧相互作用的整個過程中，a球最終速度為，b求最終速度為，由動量守恒定律

由能量守恒定律：

根據動量定理有：

得小球a通過彈簧與小球b相互作用的整個過程中，彈簧對小球b的沖量I的大小為I=0.8N·s