Question

11．如圖，質量為2kg的物塊，靜止在斜角為37°的固定斜面低端，現在物體上施加一個大小為30N的水平恒力物體沿斜面向上滑，已知斜面與物塊之間的摩擦系數μ=0.25，已知物塊滑倒斜面頂端時的速度4m/s，求：斜面長度．

Answer 1

分析 對物體受力分析，由垂直斜面方向上的平衡關系可求得粒子受到的支持力，由動摩擦力公式可求得摩擦力，由沿斜面方向上的合力利用牛頓第二定律可求得加速度，再由運動學公式求解斜面的長度．

解答 解：對物體受力分析，受重力mg、恒力F、支持力F_N、摩擦力F_f，如圖

設斜面的傾角為θ，物塊的加速度為a．
根據牛頓第二定律得：
垂直斜面方向有：
  mgcosθ+Fsinθ-F_N=0
沿斜面方向有：
  Fcosθ-F_f-mgsinθ=ma
又 F_f=μF_N=μ（mgcosθ+Fsinθ）=
解出 a=$\frac{Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）}{m}$-gsinθ
代入數據解出：a=$\frac{7}{4}$m/s²
則斜面的長度為 L=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×\frac{7}{4}}$m≈4.57m
答：斜面長度是4.57m．

點評 本題是已知受力情況確定運動情況的問題，求解出物塊的加速度是關鍵，要知道加速度是聯系力和運動的橋梁．