Question

如圖，在光滑水平面上，物體B靜止，在B上固定一個輕彈簧．在物體A以某一速度沿水平方向向右運動時，通過彈簧與物體B發生作用，兩物體質量相等，作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能為E_p．現將B的質量加倍，再使物體A通過彈簧與物體B發生作用（作用前物體B仍靜止），作用過程中，彈簧獲得最大彈性勢能仍為E_p，則在物體A開始接觸彈簧到彈簧具有最大彈性勢能的過程中，第一次和第二次相比（　　）

A、物體A的初動能之比為1：2

B、物體A的初動能之比為2：3

C、物體A損失的動能之比為27：32

D、物體A損失的動能之比為9：8

Answer 1

分析：A與B相互作用過程中，外力的合力為零，系統動量守恒，同時由于只有彈簧彈力做功，系統機械能也守恒；P剛與彈簧接觸時，彈簧彈力逐漸變大，P做加速度變大的加速運動，Q做加速度變大的加速運動，當P與Q速度相等時，彈簧最短，彈性勢能最大，根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式即可．

解答：解：A、在整個過程中，彈簧具有最大彈性勢能時，P和Q的速度相同，根據動量守恒定律：
當A、B質量相等時有：
mv₀=2mv．
根據機械能守恒定律，有：E_p=

1

2

mv

2 0

-

1

2

?2

mv

2

B的質量加倍后，有：
mv′₀=3mv′
根據機械能守恒定律，有：E_p=

1

2

mv′

2 0

-

1

2

?3

mv′

2

聯立以上各式解得：物體A的初動能之比為：4：3，故AB錯誤，
當A、B質量相等時物體A損失的動能為：△E_K1=

1

2

mv

2 0

-

1

2

mv

2

B的質量加倍后A損失的動能為：：△E_K2=

1

2

mv′

2 0

-

1

2

mv′

2

聯立各式得：△E_K1：△E_K2=9：8，故C錯誤，D正確．
故選D．

點評：本題關鍵對兩物體的受力情況和運動情況進行分析，得出P和Q的速度相同時，彈簧最短，然后根據動量守恒定律和機械能守恒定律列式求解．