Question

19. 圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端拴一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連.已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動.在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖2所示.已知子彈射入的時間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻.根據力學規律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如A的質量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？

             

           圖1                                            圖2

Answer 1

19.

由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運動，運動的周期

T=2t₀                                                                                                           ①

令m表示A的質量，l表示繩長，v₁表示B陷入A內時即t=0時A、B的速度（即圓周運動最低點的速度），v₂表示運動到最高點時的速度，F₁表示運動到最低點時繩的拉力，F₂表示運動到最高點時繩的拉力，根據動量守恒定律，得

m₀v₀=（m₀+m）v₁                                                    ②

在最低點和最高點處運用牛頓定律可得

F₁－（m+m₀）g=（m+m₀）                                           ③

F₂+（m+m₀）g=（m+m₀）                                             ④

根據機械能守恒定律可得

2l（m+m₀）g=（m+m₀）v－（m+m₀）v                 ⑤

由圖2可知

F₂=0                                                                                  ⑥

F₁=F_m                                                                                  ⑦

由以上各式可解得，反映系統性質的物理量是

m=－m₀                                    ⑧

l=g                                                                        ⑨

A、B一起運動過程中的守恒量是機械能E，若以最低點為勢能的零點，則

E=（m+m₀）v                                                            ⑩

由②⑧⑩式解得　E＝g