Question

圖1所示為一根豎直懸掛的不可伸長的輕繩，下端栓一小物塊A，上端固定在C點且與一能測量繩的拉力的測力傳感器相連．已知有一質量為m₀的子彈B沿水平方向以速度v₀射入A內（未穿透），接著兩者一起繞C點在豎直面內做圓周運動．在各種阻力都可忽略的條件下測力傳感器測得繩的拉力F隨時間t的變化關系如圖2所示．已知子彈射入的時間極短，且圖2中t=0為A、B開始以相同速度運動的時刻．根據力學規律和題中（包括圖）提供的信息，對反映懸掛系統本身性質的物理量（例如A的質量）及A、B一起運動過程中的守恒量，你能求得哪些定量的結果？

Answer 1

分析：子彈射入木塊過程，子彈與木塊系統動量守恒，根據動量守恒定律求出子彈與木塊的共同速度；之后子彈與木塊整體繞C點做圓周運動，由于繩子的拉力不做功，只有重力做功，故機械能守恒；由圖2可以得到最大拉力和最小拉力，子彈與木塊整體到達最低點時，拉力最小，到達最高點時，拉力最大，根據牛頓第二定律和機械能守恒定律列式，可以求出一些物理量．

解答：解：由圖2可直接看出，A、B一起做周期性運動，運動周期為T=2t₀．用m、m₀分別表示A、B的質量，l表示繩長，v₁、v₂分別表示它們在圓周最低、最高點的速度，F₁、F₂分別表示運動到最低、最高點時繩的拉力大小；
子彈射入木塊過程，根據動量守恒定律，有
m₀v₀=（m+m₀）v₁      ①
根據牛頓定律有：
最低點  F₁-（m+m₀）g=（m+m₀）

v 2 1

l

    ②
最高點  F₂+（m+m₀）g=（m+m₀）

v 2 2

l

    ③
由機械能守恒又有：
（m+m₀）g?（2l）=

1

2

（m+m₀）v₁²-

1

2

（m+m₀）v₂²       ④
由圖2知，F₂=0，F₁=F_m，由以上各式解得，反映系統本身性質的物理量是
木塊質量    m=

Fm

6g

-m0
細線長度    l=

36 m 2 0 v 2 0

5 F 2 m

g
以最低點所在的水平面為參考平面，系統總機械能是
E=

1

2

（m+m₀）v₁² ⑤
解得
E=

3 m 2 0 v 2 0 g

Fm

故可以求出A的質量為

Fm

6g

-m0，細線長度為

36 m 2 0 v 2 0

5 F 2 m

g，A、B一起運動過程中的守恒量為機械能，以最低點所在的水平面為參考平面，總機械能為

3 m 2 0 v 2 0 g

Fm

．

點評：本題關鍵明確各個過程的運動情況、受力情況以及有哪些守恒量，然后根據動量守恒定律、機械能守恒定律、牛頓運動定律列式分析求解．