Question

地球的半徑約為R=6 400 km，試計算：

（1）赤道上的物體由于地球的自轉而做勻速圓周運動的角速度和線速度各是多大？

（2）在緯度為φ=60°的地方，地面上的物體做勻速圓周運動的角速度和線速度各是多大？

Answer 1

解析：本題以身邊實例為背景考查對線速度、角速度概念的理解應用能力及空間想象能力.

地球自轉的周期為：T=24 h=24×60×60 s=86 400 s

自轉一周轉過的角度為：θ=2πrad=6.28 rad

自轉的角速度為：ω=θ/T=7.27×10^-5rad/s

由于地球的自轉，地球上的每一點均繞地軸做勻速圓周運動，其周期及轉過的角度都相同，都等于地球自轉的周期T和轉過的角度θ，故地球上每點（包括赤道上及緯度φ=60°的地球表面上的物體）做勻速圓周運動的角速度都相同，都等于地球自轉角速度ω=7.27×10^-5rad/s.

但它們做勻速圓周運動的半徑卻不盡相同，故線速度大小不同.

（1）赤道上物體的線速度為：v=ωR=7.27×10^-5×6.4×10⁶m/s=4.65×10² m/s.

（2）緯度為φ=60°的地球表面上物體的線速度為：v′=ωR=ωRcOs60°=7.27×10^-5×6.4×10⁶×0.5 m/s=233 m/s.

圖5-4-6