Question

如圖所示，質量M=20kg的木楔ABC靜置于粗糙水平地面上，在木楔傾角θ=30°足夠長的斜面上，有一質量m=4.0kg的物塊由靜止開始沿斜面下滑．當物塊滑行的距離x=2.5m時，它的速度v=5m/s，在這一過程中木楔沒有動，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）地面對木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）地面對木楔的支持力的大小．

Answer 1

分析：（1）根據勻變速直線運動的位移速度公式求出物塊的加速度，結合牛頓第二定律求出物體所受的摩擦力以及所受的支持力．再對木楔進行受力分析，運用正交分解法求出地面對木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）木楔在豎直方向上處于平衡，根據平衡方程求出地面對木楔的支持力的大小．

解答：解：（1）由勻加速運動的公式v²=2ax得
物塊沿斜面下滑的加速度為a=5 m/s²
由于a=gsinθ=5 m/s²，可知物塊不受到摩擦力的作用．支持力大小F_N1=mgcosθ．
分析木楔受力，它受四個力作用，如圖所示
對于水平方向，有：F_f-F_N1′sinθ=0
則F_f=F_N′sinθ=mgcosθsinθ=40×

1

2

×

3

2

N=10

3

N，方向水平向左．
（2）對于木楔在豎直方向，由平衡條件得，
F_N2=Mg+F_N1′cosθ=200+40×(

3

2

)2N=230N．
答：（1）地面對木楔的摩擦力的大小為10

3

N，方向水平向左．（2）地面對木楔的支持力的大小為230N．

點評：解決本題的關鍵進行正確地受力分析，抓住木楔處于平衡，運用正交分解法求解．