Question

如圖所示，彼此平行的長直金屬導軌傾斜放置，間距為L=2m、傾角為θ=37°，導軌下端接有阻值為R=2Ω的電阻，質量為m=0.2kg的導體棒垂直跨接在導軌上并保持靜止．導軌和導體棒的電阻均不計，且接觸良好．現導軌所在的平面上有一矩形區域內存在著垂直導軌平面向上的勻強磁場，磁感應強度大小為B=0.5T．開始時，導體棒靜止于磁場區域的上端，當磁場以速度v₁=5m/s勻速沿傾斜導軌向上移動時，導體棒隨之開始運動后受到大小恒為f=1.2N的滑動摩擦阻力作用，當棒達到穩定速度時，導體棒仍處于磁場區域內，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．問：
（1）為使導體棒能隨磁場運動，最大靜摩擦阻力不能超過多少？
（2）導體棒所達到的恒定速度v₂多大？
（3）導體棒在磁場區域內以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率和維持磁場勻速運動的外力功率各為多大？

Answer 1

分析：（1）當磁場以速度v₁=5m/s勻速沿傾斜導軌向上移動時，正確分析導體棒的受力情況．
為使導體棒能隨磁場運動，則安培力大于最大靜摩擦力和重力沿斜面分力和．
（2）由于磁場沿傾斜導軌向上移動，導體棒相對磁場的速度減小，穩定運動時，即達到平衡狀態．
（3）導體棒以恒定速度運動時，根據電路知識和能量守恒求解．

解答：解：（1）為使導體棒能隨磁場運動，則安培力大于最大靜摩擦力和重力沿斜面分力和
F_安≥f_m+mgsinθE=BLv₁
I=

E

R

F_安=BIL
∴fm≤

B2L2v1

R

-mgsinθ
代入數據得：f_m≤1.3N
即最大靜摩擦力不能超過1.3N  
（2）由于磁場沿傾斜導軌向上移動，導體棒相對磁場的速度減小，感應電動勢減小，安培力減小，
穩定運動時   BIL=f+mgsinθ
又∵E=BL₁（v₁-v₂）
I=

E

R

∴v2=v1-

(f+mgsinθ)R

B2L2

   代入數據得：v₂=0.2m/s
（3）導體棒以恒定速度運動時，電流恒定I=

f+mgsinθ

BL

=2.4A
P_電=I²R=11.52W
根據能量守恒，外力F消耗的能量轉化為摩擦產生的內能、電流產生的熱量和增加的重力勢能，所以有：
 P_外=P_電+P_f+mgv₂sinθ=（f+mgsinθ）v₁=12W
答：（1）為使導體棒能隨磁場運動，最大靜摩擦阻力不能超1.3N  
（2）導體棒所達到的恒定速度是0.2m/s
（3）導體棒在磁場區域內以恒定速度運動時，電路中消耗的電功率和維持磁場勻速運動的外力功率各為11.52W，12W．

點評：本題考查切割產生的感應電動勢與電路的結合及功能關系的結合，在分析中要注意物體運動狀態（加速、勻速或平衡）由牛頓第二定律可得出對應的表達式，從而聯立求解．