Question

如圖所示，在真空中半徑r=3.0×10^-2m的圓形區域內，有磁感應強度B=0.2T，方向如圖的勻強磁場，一束帶正電的粒子以初速度v=1.0×10⁶m/s，從磁場邊界上直徑ab的a端沿各個方向射入磁場，且初速方向都垂直于磁場方向，若該束粒子的比荷C/kg，不計粒子重力．求：
（1）粒子在磁場中運動的最長時間．
（2）若射入磁場的速度改為v=3.0×10⁵m/s，其他條件不變，求磁場邊界上有粒子擊中的弧長．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

【答案】分析：①首先做出軌跡圖，利用幾何關系判斷出當弦長為多少時運動時間最長，從而可以計算出粒子在磁場中運行的最長時間．
②由確定的速度先求出粒子在磁場中的運動半徑，利用幾何關系判斷出粒子射出磁場的區域，從而計算粒子射出區域弧長．
解答：解：
①、由洛倫茲力提供向心力得：

解得：
故以ab為弦長的圓弧對應運動時間最長．
由圖可知：

∴θ=37°
∴
②、若速率v=3.0×10⁵m/s．則
m，
由圖可知有粒子可擊中的邊界弧長為，由幾何關系可知弧長為所對應的圓心角為60°
=m
答：（1）粒子在磁場中運動的最長時間為6.45×10^-8s．
（2）磁場邊界上有粒子擊中的弧長為3.14×10^-2m．
點評：解決帶電粒子在勻強磁場中勻速圓周運動問題時，應首先確定圓心的位置，找出半徑，做好草圖，利用數學幾何并結合運動規律進行求解．
（1）圓心的確定：因洛倫茲力始終指向圓心，根據洛倫茲力的方向與速度的方向垂直，畫出粒子運動軌跡中的任意兩點（一般是射入和射出磁場的兩點）的洛倫茲力的方向，其延長線的交點即為圓心．
（2）半徑的確定和計算，半徑的計算一般是利用幾何知識，常用解三角形的方法．
（3）在磁場中運動時間的確定，由求出t，t=（θ為弧度）或t=（θ為度數）；應注意速度矢量轉過的角度θ，就是圓半徑轉過的角度，以及弦切角與圓心角的關系．