Question

特戰隊員從懸停在空中離地55m高的直升機上沿繩下滑進行降落訓練，某特戰隊員和他攜帶的武器質量共為80kg，設特戰隊員用特制的手套輕握繩子時可獲得200N的摩擦阻力，緊握繩子時可獲得1000N的摩擦阻力，下滑過程中特戰隊員至少輕握繩子才能確保安全，（g=10m/s²）．試求：
（1）特戰隊員輕握繩子降落時的加速度的大小；
（2）若要求特戰隊員著地時的速度不大于5m/s，則特戰隊員在空中下滑的最少時間為多少？

Answer 1

分析：（1）特警隊員輕握繩子降落時，豎直方向受到重力和摩擦力，根據牛頓第二定律列式求解即可；
（2）特警隊員先輕握繩子以最大加速度加速，再緊握繩子以最大加速度減速，到達地面時，速度等于5m/s，用時最短．

解答：解：（1）由牛頓第二定律，則有：mg-f₁=ma
   所以：a=g-

f1

m

=7.5m/s2；
（2）先輕握繩子下滑，再緊握繩子以最大的摩擦阻力做減速運動，著地時速度為5m/s．這樣的下滑過程所需時間最少．
有最大的摩擦阻力時：f₂-mg=ma'所以：a′=

f2

m

-g=2.5m/s2；
設：其中最大速度為v，有：h=

v2

2a

+

v2- v 2 t

2a′

解得：v=15m/s
所以：t=

v

a

+

v-vt

a′

=6s；
答：（1）特戰隊員輕握繩子降落時的加速度的大小7.5m/s²；
（2）若要求特戰隊員著地時的速度不大于5m/s，則特戰隊員在空中下滑的最少時間為6s．

點評：本題關鍵先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式結合幾何關系列式求解即可．