Question

宇宙間存在一些離其它恒星較遠的三星系統．其中有一種三星系統如圖所示，三顆質量相等的星位于等邊三角形的三個頂點上，任意兩顆星的距離均為R，并繞其中心O做勻速圓周運動．如果忽略其它星體對它們的引力作用，引力常數為G．以下對該三星系統的說法中正確的是（　　）

• A、每顆星做圓周運動的半徑為等邊三角形的邊長R
• B、每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量無關
• C、每顆星做圓周運動的周期為T=2πR

  R 3Gm

• D、每顆星做圓周運動的線速度為v=

  Gm R

Answer 1

分析：先寫出任意兩個星星之間的萬有引力，求每一顆星星受到的合力，該合力提供它們的向心力．
然后用R表達出它們的軌道半徑，最后寫出用周期和線速度表達的向心力的公式，整理即可的出結果．

解答：解：A、如圖由幾何關系知：它們的軌道半徑r=

3

3

R，故A錯誤．
B、任意兩個星星之間的萬有引力F=G

mm

R2

，每一顆星星受到的合力F₁=

3

F．根據萬有引力等于向心力G

3 Mm

R2

=ma，所以a=

3 m

R2

，故每顆星做圓周運動的加速度與三星的質量有關．故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力

3 Gmm

R2

=m(

2π

T

)2r，得T=2πR

R 3Gm

．故C正確．
D、根據萬有引力提供向心力

3 Gmm

R2

=m

v2

r

，解得v=

GM R

．故D正確．
故選CD．

點評：解決該題首先要理解模型所提供的情景，然后能夠列出合力提供向心力的公式，才能正確解答題目．