Question

16．如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質量為m的物體A接觸，但未與物體A連接，彈簧水平且無形變．現對物體A施加一個水平向右的瞬間沖量，大小為I₀，測得物體A向右運動的最大距離為x₀，之后物體A被彈簧彈回最終停在距離初始位置左側2x₀處．已知彈簧始終在彈簧彈性限度內，物體A與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

• A． 物體A整個運動過程，彈簧對物體A的沖量為零
• B． 物體A向右運動過程中與彈簧接觸的時間一定等于物體A向左運動過程中與彈簧接觸的時間
• C． 物體A向左運動的最大動能E_km=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-2μmgx₀
• D． 物體A與彈簧作用的過程中，系統的最大彈性勢能E_p=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-μmgx₀

Answer 1

分析 對物體的運動過程進行分析，由沖量的定義可明確彈力的沖量；根據運動過程分析以及牛頓第二定律可明確物體向左和向右運動過程中的加速度，則可明確對應的時間大小；物體在向左運動至彈力與摩擦力相等時速度達最大，根據功能關系可求得物體的最大動能以及最大彈性勢能．

解答 解：A、由于彈簧的彈力一直向左，根據沖量的定義I=Ft，知彈力的沖量不可能為零，故A錯誤；
B、物體向右運動過程受向左的彈力和摩擦力，而向左運動過程中受向左的彈力與向右的摩擦力，因此向左運動時的加速度小于向右運動時的加速度；而與彈簧接觸向左和向右的位移大小相等，則由位移公式可得，向右運動的時間一定小于向左運動的時間；故B錯誤；
C、物體在向左運動至彈力與摩擦力相等時速度達最大，動能最大，設物體的最大動能為E_km．此時的壓縮量為x，彈簧的彈性勢能為E_P．
從動能最大位置到最左端的過程，由功能關系有：E_km+E_P=μmg•（x+2x₀）
從開始到向左動能最大的過程，有 $\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$=E_km+E_P+μmg•（2x₀-x），聯立解得 E_km=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-2μmgx＞$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-2μmgx₀，故C錯誤；
D、由動量定理可知I₀=mv₀，由功能關系知，系統具有的最大彈性勢能 E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgx₀=$\frac{{{I}_{0}}^{2}}{2m}$-μmgx₀；故D正確；
故選：D

點評 本題為力學綜合性題目，要求學生能正確分析問題，根據題意明確所對應的物理規律的應用，運用功能關系、牛頓第二定律及運動學公式分析．