Question

（18分）一個質(zhì)量為的小球被長為L的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛，小球可以繞懸點(diǎn)O在豎直平面內(nèi)擺動，不計(jì)空氣阻力，則開始小球靜止且恰能與地面接觸而不發(fā)生相互作用，一個質(zhì)量為的小物塊在光滑水平面上滑行并與小球發(fā)生正碰，碰后物塊靜止不動而小球在豎直平面內(nèi)剛好可以通過最高點(diǎn)做圓周運(yùn)動，當(dāng)小球再次與物塊發(fā)生正碰后，小物塊速度變?yōu)樽畛跛俣鹊囊话耄�已知重力加速度�?img width=15 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/gzwl/5/325065.png" >，兩物體均可視為質(zhì)點(diǎn)，試求

1.小物塊最初的速度V0的大小；

2.第二次碰撞中系統(tǒng)損失的機(jī)械能。

 

Answer 1

 

1.小球恰好通過最高點(diǎn)作圓周運(yùn)動，此時(shí)重力剛好提供向心力，設(shè)速度為V，有

             （3分）

    得V=

    設(shè)小球第一次碰完后速度為V₁，其后在擺至最高點(diǎn)過程中，根據(jù)動能定理：

    -2·2mgL=·2m V²-·2m V₁²   （3分）

    代入V值可得V₁=

    第一次碰撞過程中，物塊和小球系統(tǒng)動量守恒，有

    mV₀=2m V₁

    代入V₁值可得V₀=2   （3分）

 2.小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機(jī)械能守恒且同在最低點(diǎn)，所以第二次碰前的速度仍為V₁。

    設(shè)小球第二次碰完后的速度為V₂，根據(jù)第二次碰撞物塊和小球系統(tǒng)動量守恒

    2m V₁=2m V₂+m˙V₀           （2分）

    代入V₁、V₀值可得V₂= （2分）

    故第二次碰撞系統(tǒng)損失的機(jī)械能

    ΔE=·2m V₁²-·2m V₂²-m（V₀）²   （3分）

    代入所求的的速度值可得

    ΔE=mgL             （2分）

解析:略