Question

一個質量為2m的小球被長為L的輕質細繩懸掛，小球可以繞懸點O在豎直平面內擺動，不計空氣阻力，則開始小球靜止且恰能與地面接觸而不發生相互作用，一個質量為m的小物塊在光滑水平面上滑行并與小球發生正碰，碰后物塊靜止不動而小球在豎直平面內剛好可以通過最高點做圓周運動，當小球再次與物塊發生正碰后，小物塊速度變為最初速度的一半，已知重力加速度為g，兩物體均可視為質點，試求
（1）小物塊最初的速度V₀的大小；
（2）第二次碰撞中系統損失的機械能△E．

Answer 1

分析：（1）小球恰好通過最高點作圓周運動，此時重力剛好提供向心力，根據牛頓第二定律求出小球在最高點的速度，根據動能定理求出小球在最低點碰后的速度，通過動量守恒定律求出小物塊最初的速度大小．
（2）小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機械能守恒且同在最低點，所以第二次碰前的速度仍為V₁．根據動量守恒定律求出第二次碰后的速度，結合能量守恒定律求出系統損失的機械能．

解答：解：（1）小球恰好通過最高點作圓周運動，此時重力剛好提供向心力，設速度為V，有2mg=2m

V2

L

得V=

gL

設小球第一次碰完后速度為V₁，其后在擺至最高點過程中，根據動能定理：
-2?2mgL=

1

2

?2m V²-

1

2

?2m V₁²    
代入V值可得V₁=

5gL

第一次碰撞過程中，物塊和小球系統動量守恒，有
mV₀=2m V₁
代入V₁值可得V₀=2

5gL

（2）小球從第一次碰后到第二次碰前，由于機械能守恒且同在最低點，所以第二次碰前的速度仍為V₁．
設小球第二次碰完后的速度為V₂，根據第二次碰撞物塊和小球系統動量守恒
2m V₁=2m V₂+m˙

1

2

V₀            
代入V₁、V₀值可得V₂=

1

2

5gL

故第二次碰撞系統損失的機械能
△E=

1

2

?2m V₁²-

1

2

?2m V₂²-

1

2

m（

1

2

V₀）²   
代入所求的速度值可得
△E=

5

4

mgL              
答：（1）小物塊最初的速度V₀的大小為2

5gL

（2）第二次碰撞中系統損失的機械能△E為

5

4

mgL．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律和能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，需加強這方面的訓練．