Question

一根不計質量、長為L的桿，在桿的左端O處安裝一個轉動軸，使桿可在豎直平面內繞轉軸O轉動．在桿的右端固定一個質量為m的小球A，在距O點2L/3處固定一個質量為2m的小球B，如圖所示．當小球A和B處在同一水平面時，使桿從靜止開始在豎直平面內自由轉動，求桿轉動到O點下方的豎直位置時：
（1）小球A的速度為多少？
（2）在此過程中桿對A球所作的功．

Answer 1

分析：（1）在桿向下轉動的過程中，系統的機械能守恒，根據機械能守恒定律和A、B兩球速度關系，列式即可求出小球A的速度大小；
（2）以A球為研究對象，根據動能定理求解桿對A球所作的功．

解答：解：（1）以轉軸O點不參考點，根據系統的機械能守恒得：
   0=

1

2

mA

v

2 A

-（-m_AgL）+

1

2

mB

v

2 B

+（-mBg?

2

3

L）  ①
因A、B都一起繞O點轉動，角速度ω相同，則由v=ωr得
   v_B=

2

3

vA ②
聯立①②得：v_A=

42gL 17

（2）以A球為研究對象，根據動能定理得
 mgL+W=

1

2

m

v

2 A

聯立上兩式得：桿對A球所作的功W=

4

17

mgL．
答：
（1）小球A的速度為

42gL 17

．
（2）在此過程中桿對A球所作的功為

4

17

mgL．

點評：本題是輕桿連接的系統，機械能守恒是基本規律，關鍵要掌握兩球的速度關系，并能運用動能定理求功．