Question

月球的質量約為地球的1/81，半徑約為地球半徑的1/4，地球上第一宇宙速度約為7.9km/s，重力加速度為g=10m/s²，地球表面的則月球上第一宇宙速度為多少？月球表面的重力加速度是多大？

Answer 1

分析：求解第一宇宙速度（貼近中心天體表面的速度即為第一宇宙速度）應該根據萬有引力提供向心力來計算．
忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．
根據等式表示出所要求解的物理量，再根據已知條件進行比較．

解答：解：（1）根據萬有引力提供向心力即

GMm

r2

=m

v2

r

v=

GM r

v月

v地

=

GM月 r月

GM地 r地

=

2

9

所以月球上第一宇宙速度為是1.76km/s
（2）忽略星球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式：
mg=

GMm

r2

g=

GM

r2

g月

g地

=

16

81

≈2
所以月球表面的重力加速度是2m/s²
答：（1）月球的第一宇宙速度是1.76km/s
（2）月球表面的重力加速度是2m/s²

點評：本題關鍵是根據第一宇宙速度和重力加速度的表達式列式求解，其中第一宇宙速度為貼近星球表面飛行的衛星的環繞速度！