Question

有一炮豎直向上發射炮彈.炮彈的質量為M=6.0 kg(內含炸藥的質量可以忽略不計)，射出的初速度v₀=60 m/s.當炮彈到達最高點時爆炸分裂為沿水平方向運動的兩片，其中一片質量為m=4.0 kg.現要求這一片不能落到以發射點為圓心、以R=600 m為半徑的圓周范圍內，則剛爆炸完時兩彈片的總動能至少多大？(取g=10 m/s²，忽略空氣阻力)

Answer 1

6.0×10⁴ J

解析:

設炮彈上升到達最高點的高度為H，根據勻變速直線運動規律，有v₀²=2gH

    設質量為m的彈片剛爆炸后的速度為V，另一塊的速度為v，根據動量守恒定律，

    有mV=(M-m)v

    設質量為m的彈片運動的時間為t，根據平拋運動規律，有H=gt²

    R=Vt

    炮彈剛爆炸后，兩彈片的總動能E_k=mV²+ (M-m)v²

    解以上各式得E_k=

    代入數值得E_k=6.0×10⁴ J.