Question

宇航員站在一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球，經過時間t，小球落在星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L，若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點間的距離為L，已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為R，引力常量為G，求該星球的質量M和密度。

Answer 1

天體的密度為。

解析:

在其他星球表面上做平拋運動，與地球上的平拋運動具有相同的運動規律，所以運用相同的分析方法，要注意兩處的重力加速度不同。此題的關鍵就是要根據在星球表面物體的運動情況求出星球表面的重力加速度，再根據星球表面物體的重力等于物體受到的萬有引力求出星球的質量和星球的密度。[來源:學§科§網]

根據平拋運動的特點得拋出物體豎直方向上的位移為

設初始平拋小球的初速度為v，則水平位移為x=vt。有 

當以2v的速度平拋小球時，水平位移為。所以有

在星球表面上物體的重力近似等于萬有引力，有mg=G

聯立以上三個方程解得

而天體的體積為，由密度公式得天體的密度為。

本題屬于萬有引力與拋體運動的題目，應抓住關鍵切入點即拋體運動的加速度就是天體表面的重力加速度，而后根據拋體運動規律運動的合成與分解，分兩個方向分別研究，同時要注意結合萬有引力定律求出該天體表面的重力加速度。