Question

12．隨著我國經濟的快速發展，汽車的人均擁有率也快速增加，為了避免交通事故的發生，交通管理部門在市區很多主干道上都安裝了固定雷達測速儀，可以準確抓拍超速車輛以及測量運動車輛的加速度．其原理如圖所示，一輛汽車正從A點迎面駛向測速儀B，若測速儀與汽車相距x₀=355m時發出超聲波，同時汽車由于緊急情況而急剎車，當測速儀接收到反射回來的超聲波信號時，汽車恰好停止于D點，且此時汽車與測速儀相距x=335m，已知超聲波的速度為340m/s．試求汽車剎車過程中的加速度大小．

Answer 1

分析 從B發出超聲波到接收到反射回來的超聲波信號這段時間內，求出A的位移，由于超聲波從B發出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，根據勻變速直線運動的推論求出超聲波從B發出到A這段時間內A的位移，從而得出超聲波從B到A的位移，根據聲速求出運行的時間，從而再根據△x=aT²求出汽車運動的加速度．

解答 解：超聲波從B發出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，在整個這段時間內汽車的位移x=355-335m=20m．汽車逆向是初速度為零的勻加速直線運動，在開始相等時間內的位移之比為1：3，所以x₂=5m，x₁=15m，則超聲波被A接收時，AB的位移x′=355-15m=340m，所以超聲波從B發出到被A接收所需的時間T=$\frac{x′}{{v}_{聲}^{\;}}$=$\frac{340}{340}$s=1s．則t=2T=2s．
根據△x=aT²得：a=$\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{15-5}{{1}_{\;}^{2}}$$m/{s}_{\;}^{2}$=10m/s²．
答：汽車剎車過程中的加速度大小為10$m/{s}_{\;}^{2}$

點評 解決本題的關鍵理清運動過程，抓住超聲波從B發出到A與被A反射到被B接收所需的時間相等，運用勻變速直線運動的規律進行求解．