Question

（2013?瀘州一模）一列簡諧橫波在t₁時刻的波形如圖所示，位于3m處的質點P在該時刻的振動速度為v，t₂時刻質點P的振動速度與t₁時刻的速度大小相等，方向相同；t₃時刻質點P的振動速度與t₁時刻的速度大小相等，方向相反；若△t=t₂-t₁=t₃-t₂=0.2s（△t＜T），則這列波的傳播速度可能為（　�。�

A．10m/s

B．20m/s

C．30m/s

D．40m/s

Answer 1

分析：根據波的周期性，得到t₂-t₁與周期的關系，得出周期的通項．由圖讀出波長，求出波速的通項，再由數學知識求出波速．

解答：解：若波向右傳播，所以質點P從t₁時刻開始背離平衡位置振動，
在一個周期內，則有：
  t₂-t₁=（n+

3

4

）T（n=0、1、2…）      
所以周期為
  T=

4(t2-t1)

4n+3

（n=0、1、2…）   
由圖知波長為λ=8m
所以波速為
   v=

λ

T

=10（4n+3）（n=0、1、2…），
當n=0時，波速為30m/s．當n=1時，波速為70m/s．
若波向左傳播，所以質點P從t₁時刻開始背離平衡位置振動，
在一個周期內，則有：2△t=

T

2

+nT
解得；T=

0.8

1+n

（n=0、1、2…）   
由圖知波長為λ=8m
所以波速為
   v=

λ

T

=10（n+1）（n=0、1、2…），
當n=0時，波速為10m/s．當n=1時，波速為20m/s．當n=3時，波速為40m/s，故ABCD正確；
故選：ABCD

點評：本題解答關鍵是抓住波的周期性，即重復性，得出周期的通項．若波的傳播方向未知，還考慮波的雙向性．