Question

19．如圖，小球沿光滑軌道A→B→C運動，其中B是最低點．小球沿直線 AB運動時的加速度大小為a₁，沿BC運動時的加速度大小為 a₂．若小球從A點出發時的速度為零，到達C點時的速度又變為零，設球通過B點時速度大小不變（無能量損失），A→B→C總路程為 s，則小球從A點運動到B點所經歷的時間是多少？

Answer 1

分析 小球先沿AB向下勻加速，后沿BC向上勻減速，先由速度位移關系公式求出兩段表達式，根據總位移大小為s，聯立即可得到最大速度，再由速度時間公式求解時間．

解答 解：設B點速度為v
由2ax=${v}_{t}^{2}$$-{v}_{0}^{2}$
對AB段有：2a₁x₁=v²-0，可得x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}$；
對BC段有：-2a₂x₂=0-v²；可得x₂=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$； 
由ABC總路程s=x₁+x₂；
解得：v=$\sqrt{\frac{2{a}_{1}{a}_{2}s}{{a}_{1}+{a}_{2}}}$
故AB段小球的運動時間：t=$\frac{v}{{a}_{1}}$=$\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{（{a}_{1}+{a}_{2}）{a}_{1}}}$；
答：小球從A點運動到B點所經歷的時間是$\sqrt{\frac{2{a}_{2}s}{（{a}_{1}+{a}_{2}）{a}_{1}}}$．

點評 解決動力學問題的關鍵要正確分析物體的運動過程，抓住加速度這個關鍵量，要注意從A到C過程，平均速度大小不等于$\frac{s}{t+t′}$，這是平均速率．