Question

如圖所示為供兒童娛樂的滑梯的示意圖，其中AB為斜面滑槽，與水平方向的夾角為37°；BC為水平滑槽，與半徑為0.2 m的圓弧CD相切；ED為地面.已知兒童在滑槽上滑動時的動摩擦因數是0.5，在B點由斜面轉到水平面的運動速率不變，A點離地面的豎直高度AE為2 m.取g=10 m/s2,試求：

（1）兒童在斜面滑槽上滑下時的加速度大小；

（2）兒童從A處由靜止起滑到B處時的速度大小；

（3）為了使兒童在娛樂時不會從C處平拋滑出，水平滑槽BC的長度至少為多少？

Answer 1

（1）a=2 m/s2  (2)vB=2 m/s  (3)≥1 m

解析:

（1）設兒童下滑的加速度大小為a，則有

mgsin37°-μmgcos37°=ma

解得：a=2 m/s2.

（2）因為AE=2 m，圓弧CD的半徑R=0.2 m，

所以AB==3 m

設兒童滑到B點的速率為vb，則：

2a·AB=vB2，解得：vB=2 m/s.

（3）設兒童在C點恰做平拋運動滑出時的速率為vC，則：mg=m

2(-μg)·≤vC2-vB2，解得：≥1 m.