Question

5．一客運列車勻速行駛，其車輪在鐵軌間的接縫處會產生周期性撞擊．坐在該客車中的某旅客測得從第1次到第11次撞擊聲之間的時間間隔為10.0s．在相鄰的平行車道上有一列貨車，當該旅客經過貨車車尾時，貨車恰好從靜止開始以恒定加速度沿客車行進方向運動．該旅客在此后的40.0s內，看到恰好有30節貨車車廂被他連續超過．已知每根鐵軌的長度為25.0m，每節貨車車廂的長度為25.0m，貨車車廂間距忽略不計．求：
（1）客車運行速度的大��；
（2）貨車運行加速度的大�。�
（3）若旅客恰好不能超過貨車車頭，則貨車有多少節車廂？

Answer 1

分析 （1）根據客車通過每根鐵軌的時間，結合速度公式求出客車運行的速度．
（2）客車做勻速直線運動，貨車做勻加速直線運動，抓住兩者位移之差等于30L，求出貨車運行的加速度．
（3）當貨車速度增大到客車速度時，貨車開始反超客車，結合速度相等，結合位移關系求出貨車車廂的節數．

解答 解：（1）設連續兩次撞擊鐵軌的時間間隔為△t，每根鐵軌的長度為l，
則客車速度為
v=$\frac{l}{△t}$，
因為$△t=\frac{10}{11-1}s=1s$，
代入數據解得客車運行的速度大小v=25m/s．
（2）設從貨車開始運動后t=20.0s內客車行駛了s₁米，貨車行駛了s₂米，貨車的加速度為a，
30節貨車車廂的總長度為L=30×25.0m=7500m．
由運動學公式有
s₁=vt，
s₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
由題給條件有L=s₁-s₂，
聯立各式代入數據解得 a=$\frac{5}{16}m/{s}^{2}$．
（3）當貨車速度增大到客車速度時，貨車開始反超客車，依題意，由運動學公式有：
$t′=\frac{v}{a}$，
s₁′=vt′，
${s}_{2}′=\frac{1}{2}at{′}^{2}$，
nL=s₁′-s₂′
代入數據解得n=40          
答：（1）客車運行速度的大小為25m/s；
（2）貨車運行加速度的大小為$\frac{5}{16}m/{s}^{2}$．
（3）若旅客恰好不能超過貨車車頭，則貨車有40節車廂．

點評 本題考查追及問題，找到客車和貨車之間的時間和位移關系是解決本題的關鍵．對于第三問，要知道速度相等后，貨車開始反超客車．