Question

已知“嫦娥一號”衛星環月工作軌道為圓軌道，軌道距月球表面高度為h，運行周期為T．若還知道月球平均半徑R，利用以上條件求：
（1）“嫦娥一號”衛星繞月球運行的速度v的大小？
（2）月球表面的重力加速度g_月的大小？

Answer 1

分析：本題關鍵根據萬有引力提供繞月衛星做圓周運動的向心力，以及月球表面重力加速度的表達式，列式求解分析

解答：解：（1）由圓周運動的公式得，“嫦娥一號”衛星繞月球運行的速度：v=

2π(R+h)

T

（2）設月球的質量是M，衛星的質量是m′，由牛頓第二定律得：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
在月球的表面質量為m的物體的重力約等于萬有引力：

GMm

R2

=m′g
解得：g月=

4π2(R+h)3

R2T2

答：（1）“嫦娥一號”衛星繞月球運行的速度v=

2π(R+h)

T

；（2）月球表面的重力加速度g月=

4π2(R+h)3

R2T2

．

點評：本題關鍵根據繞月衛星的引力提供向心力列式，再結合月球表面重力等于萬有引力列式求解．向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．