Question

為了實(shí)現(xiàn)登月計(jì)劃，先要測(cè)算地月之間的距離．已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，又知月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T，萬有引力常量為G．則：
（1）地球的質(zhì)量為多少？
（2）地月之間的距離為多少？（用已知量表示）

Answer 1

分析：根據(jù)在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式求出地球的質(zhì)量．
研究月球繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式求出軌道半徑也就是地月之間的距離．

解答：解：（1）根據(jù)在地面附近物體受到地球的萬有引力近似等于物體在地面上的重力，列出等式：
G

Mm

R2

=mg，得：M=

gR2

G

（2）研究月球繞地球運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬有引力提供向心力，列出等式：
由G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得：r=

3	GMT2 4π2

，
再根據(jù)GM=gR²，得r=

3	gR2T2 4π2

答：（1）地球的質(zhì)量為

gR2

G

，
（2）地月之間的距離為

3	gR2T2 4π2

．

點(diǎn)評(píng)：向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．
運(yùn)用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．