Question

如圖所示，單匝線圈在勻強磁場中繞OO'軸從圖示位置開始勻速轉動．①若線圈從圖示位置轉過

π

6

時，線圈中電動勢大小為10V，則電動勢的最大值為

 

V②若線圈產生的最大電動勢為40V，線圈電阻為R=1Ω，角速度ω=100πrad/s，則線圈由圖示位置轉過90⁰過程中產生的熱量

 

，由圖示位置轉過180⁰過程中通過線圈截面的電量

 

．（結果可以為分數形式）

Answer 1

分析：①先寫出瞬時電動勢的表達式，根據從圖示位置轉過

π

6

時，線圈中電動勢大小為10V，求解最大值；根據有效值與最大值之間的關系求解有效值；由焦耳定律求解熱量．
②根據法拉第電磁感應定律和歐姆定律求解電量．

解答：解：①從圖示位置開始計時，線圈轉動過程中的瞬時電動勢表達式 e=nBSωsinωt=E_msinωt=E_msin

π

6

=

1

2

Em，
所以 E_m=2e=2×10V=20V
②感應電動勢的有效值為 E=

2

2

E_m=

2

2

×40=20

2

V
線圈由圖示位置轉過90°過程中，所用時間為 t=

π 2

ω

=

π

2×100π

=

1

200

s
產生的熱量是 Q=

E2

R

t=

(20 2 )2

1

×

1

200

J=4J
由E_m=BSω得，BS=

Em

ω

=

40

100π

=

2

5π

線圈從初始位置開始，轉過180°角的過程中，
 感應電動勢平均值為

.

E

=

△Φ

△t

感應電流平均值為

.

I

=

. E

R

通過導線截面的電量q=

.

I

△t
聯立得到 q=

△Φ

R

又△Φ=2BS=2×

2

5π

C=

4

5π

C．
故答案為：①20；  ②4J； 

4

5π

C

點評：本題是簡單的交流發電機的原理，考查綜合應用法拉第定律、歐姆定律等電磁學規律分析實際問題的能力．要注意的是要用有效值求熱量，用平均值求電量，不能混淆．