Question

如圖所示，單匝線圈在勻強磁場中勻速轉動，周期為T，轉軸O₁O₂垂直于磁場方向，線圈電阻為2Ω．已知線圈從圖示位置轉過60°時的感應電流為1A．那么（　　）

• A、線圈勻速轉動過程中消耗的電功率為4W
• B、線圈中感應電流的有效值為2A
• C、線圈在如圖所示的位置磁通量的變化率為

  △Φ

  △t

  =

  4wb

  s

• D、從圖示位置開始計時，在任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=

  2T

  π

  sin

  2π

  T

  t

Answer 1

分析：繞垂直于磁場方向的轉軸在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈中產生正弦或余弦式交流電，由于從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，由已知可求I_m=

i

cosθ

；根據正弦式交變電流有效值和峰值關系可求電流有效值；
根據E_m=I_mr可求感應電動勢的最大值；任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t，根據E_m=NBSω可求Φ_m=BS=

Em

NB

．

解答：解：A、從垂直中性面開始其瞬時表達式為i=I_mcosθ，
則I_m=

i

cosθ

=

1

cos60°

=2A
感應電動勢的最大值為E_m=I_mr=2×2=4V
電功率為P=I²r=（

Im

2

）²r=（

2

2

）²×2W=4W，故A正確；
B、線圈中感應電流的有效值為：I=

Im

2

=

2

A，故B錯誤；
C、線圈在如圖所示的電動勢最大，為E_m=I_mr=2×2=4V
故磁通量的變化率為4Wb/s，故C正確；
D、任意時刻穿過線圈的磁通量為Φ=BSsin

2π

T

t 
根據公式E_m=NBSω=NΦ_m

2π

T

，可得：

Em

Nω

=

Em

N 2π T

=

4

1× 2π T

=

2T

π

故：Φ=

2T

π

sin

2π

T

t，故D正確；
故選：ACD．

點評：本題關鍵記住電流的瞬時值、有效值、最大值的表達式，然后結合法拉第電磁感應定律分析，不難．