Question

15.如圖,在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為l.勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里,磁感應強度的大小為B.兩根金屬桿1、2擺在導軌上,與導軌垂直,它們的質量和電阻分別為m₁、m₂和R₁、R₂.兩桿與導軌接觸良好,與導軌間的動摩擦因數皆為μ.已知:桿1被外力拖動,以恒定的速度v₀沿導軌運動;達到穩定狀態時,桿2也以恒定速度沿導軌運動,導軌的電阻可忽略.求此時桿2克服摩擦力做功的功率.

Answer 1

15.解法一：

設桿2的運動速度為v,由于兩桿運動時,兩桿和導軌構成的回路中磁通量發生變化,產生感應電動勢

ε＝Bl（v₀－v）　　　　　    　　①

感應電流

I＝　　　　　　　　    　　②

桿2做勻速運動,它受到的安培力等于它受到的摩擦力，

BlI＝μm₂g                                        ③

導體桿2克服摩擦力做功的功率

P＝μm₂gv                                         ④

解得

P＝μm₂g〔v₀－（R₁＋R₂）〕      ⑤

解法二：

以F表示拖動桿1的外力,以Ⅰ表示由桿1、桿2和導軌構成的回路中的電流,達到穩定時,對桿1有

F－μm₁g－BIl=0                                 ①

對桿2有

BIl－μm₂g＝0                              ②

外力F的功率

P_F＝Fv₀                                                                                            ③

以P為桿2克服摩擦力做功的功率,則有

P＝P_F－I ²（R₁＋R₂）－μm₁gv₀          ④

由以上各式得

P＝μm₂g〔v₀－（R₁＋R₂）〕        ⑤