Question

如圖，A．B為平行板電容器，兩板相距d，接在電壓為U的電源上，在A板的中央有一小孔M（兩板間電場可視為勻強電場）．今有一質量為m的帶電質點，自A板上方與A板相距也為d的O點由靜止自由下落，穿過小孔M后到達距B板

d

2

的N點時速度恰好為零．（重力加速度為g）求：
（1）帶電質點的電荷量，并指出其帶電性質；
（2）在保持與電源相連的情況下，A板往下移

d

4

的距離．質點仍從O點由靜止自由下落，求質點下落速度為零時距B板的距離．

Answer 1

分析：（1）一帶電質點自A板上方相距為h的O點由靜止自由下落，先做自由落體運動到M點，到達N時速度恰好為零，說明在MN間做減速運動，合外力向上，所以電場力方向向上，從而判斷質點帶點情況，根據動能定理求解電荷量；
（2）應用動能定理可以求出質點下落速度為零時距B板的距離．

解答：解：（1）質點先做自由落體運動到M點，到達N處時速度恰好為零，說明在MN間做減速運動，
合外力向上，所以電場力方向向上，而電場強度方向向下，所以質點帶負電；
兩極板間的場強E：U=Ed  ①，
設電量大小為q，則從O到N點，
由動能定理可得：mg(d+

d

2

)-Eq

d

2

=0 ②，
由①②解得：q=

3mgd

U

  ③；
（2）當A板下移

d

4

時，兩板間的距離d′=d-

d

4

=

3d

4

 ④，
兩板間的場強E'：U=E′d′⑤，
設下落速度為零時距B板距離為△d，
從開始下落到速度為零的過程中，
由動能定理得：mg(2d-△d)-E′q(

3d

4

-△d)=0  ⑥，
由③④⑤⑥解得：△d=

d

3

；
答：（1）帶電質點的電荷量為

3mgd

U

，質點帶負電；
（2）質點下落速度為零時距B板的距離為

d

3

．

點評：本題主要考查了動能定理的直接應用，要求同學們會根據受力情況判斷質點的帶點情況，難度適中．