Question

如圖所示，質量分別為m₁=1kg、m₂=2kg的A、B兩物體用勁度系數為k=100N/m的輕質彈簧豎直連接起來．在彈簧為原長的情況下，使A、B整體從靜止開始自由下落，當重物A下降A時，重物B剛好與水平地面相碰，假定碰撞后的瞬間重物B不反彈，也不與地面粘連，整個過程中彈簧始終保持豎直狀態，且彈簧形變始終不超過彈性限度．已知彈簧的形變為x時，其彈性勢能的表達式為Er=

1

2

kx²．若重物A在以后的反彈過程中恰能將重物B提離地面，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）重物A自由下落的高度h
（2）從彈簧開始被壓縮到重物B離開水平地面的過程中，水平地面對重物B的最大支持力．

Answer 1

分析：（1）重物A、B自由下落的過程機械能守恒，在以后的反彈過程中重物A機械能守恒，恰能將重物B提離地面的含義是彈力等于B的重力，列出等式聯立求解．
（2）從彈簧開始被壓縮到重物B離開水平地面的過程中，彈簧壓縮量最大時，重物B對水平地面的壓力最大，根據系統機械能守恒列出等式求出彈簧的最大壓縮量，再根據平衡條件求出最大支持力．

解答：解：（1）重物A、B自由下落的過程機械能守恒，
設重物B著地前瞬間重物A的速度為v
  （m₁+m₂）gh=

1

2

（m₁+m₂）v²         ①
v=

2gh

在以后的反彈過程中重物A機械能守恒，設彈簧的伸長量為x₁
       

1

2

m₁v²=m₁gx₁+

1

2

k

x

2 1

        ②
將重物B提離地面時                 
        kx₁=m₂g                   ③
由①②③式得：
               h=

m2(2m1+m2)g

2m1k

 
                  h=0.4m          
（2）從彈簧開始被壓縮到重物B離開水平地面的過程中，彈簧壓縮量最大時，重物B對水平地面的壓力最大，
設彈簧的最大壓縮量為x₂
       

1

2

m₁v²+m₁gx₂=

1

2

k

x

2 2

            
解之得：x₂=0.4m或 x₂=-0.2m（舍去）
  N=kx₂+m₂g                       
  N=60  N  
答：（1）重物A自由下落的高度的0.4m
（2）從彈簧開始被壓縮到重物B離開水平地面的過程中，水平地面對重物B的最大支持力是60  N．

點評：彈簧在高考中出現較多，應對其彈力的變化過程作充分的了解，并能靈活應用所學物理規律求解．