Question

我國“嫦娥一號”月球探測器在繞月球成功運行之后，為進一步探測月球的詳細情況，又發射了一顆繞月球表面飛行的科學試驗衛星，假設該衛星繞月球的運動視為圓周運動，并已知月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，萬有引力常量為G，不考慮月球自轉的影響．

(1)求該衛星環繞月球運行的第一宇宙速度v₁；

(2)若該衛星在沒有到達月球表面之前先要在距月球某一高度繞月球做圓周運動進行調姿，且該衛星此時運行周期為T，求該衛星此時的運行半徑r；

(3)由題目所給條件，請提出一種估算月球平均密度的方法，并推導出密度表達式．

 

Answer 1

【答案】

：(1) 　(2) 　(3)ρ＝

【解析】

試題分析：(1)根據萬有引力提供向心力及GM=gR²

解得：v=

(2)根據及GM=gR²，解得：r=

(3)根據萬有引力等于重力得GM=gR²，

月球的質量為,月球的密度

考點：萬有引力定律的應用及牛頓定律。