Question

如圖甲所示，一個質量m＝0.1 kg的正方形金屬框總電阻R＝0.5 Ω，金屬框放在表面絕緣且光滑的斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)，自靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中穿過一段邊界與斜面底邊BB′平行、寬度為d的勻強磁場后滑至斜面底端(金屬框下邊與BB′重合)，設金屬框在下滑過程中的速度為v，與此對應的位移為s，那么v²—s圖象（記錄了線框運動全部過程）如圖乙所示，已知勻強磁場方向垂直斜面向上。試問：（g取10m/s²）

（1）根據v²-s圖象所提供的信息，計算出金屬框從斜面頂端滑至底端所需的時間為多少？

（2）勻強磁場的磁感應強度多大？

（3）現用平行斜面沿斜面向上的恒力F作用在金屬框上，使金屬框從斜面底端BB′(金屬框下邊與BB′重合)由靜止開始沿斜面向上運動，勻速通過磁場區域后到達斜面頂端(金屬框上邊與AA′重合)。試計算恒力F做功的最小值。

Answer 1

  設位移分別為  S₁，S₂，S₃對應的時間分別為

   

           

  初速 末速度v₃=5m/s    勻加速運動

（1）

                                   

                                         

                                          

   解得：a₃=5m/s²      

                       

                              

   （2）線框通過磁場時，線框作勻速運動，線框受力平衡

在AA’a’a區域，對線框進行受力分析

穿過磁場區域時，

      

有題干分析得：線框的寬度  

解得       

   （3）設恒力作用時金屬框上邊進入磁場速度為V，

                     

線框穿過磁場時，  

又由 

解得                  

由于, 所以穿過磁場后，撤去外力，物體仍可到達頂端。

所以力F做功為