Question

14．如圖所示，固定在水平面上的光滑平行金屬導軌，間距為L，右端接有阻值為R的電阻，空間存在方向豎直向上、磁感應強度為B的勻強磁場．質量為m、電阻為r的導體棒ab與固定彈簧相連，放在導軌上．初始時刻，彈簧恰處于自然長度．給導體棒水平向右的初速度v₀，導體棒開始沿導軌往復運動，在此過程中，導體棒始終與導軌垂直并保持良好接觸．已知導體棒的電阻r與定值電阻R的阻值相等，不計導軌電阻，則下列說法中正確的是（　　）

• A． 導體棒開始運動的初始時刻受到的安培力向左
• B． 導體棒開始運動的初始時刻導體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}$BLv₀
• C． 導體棒開始運動后速度第一次為零時，系統的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$m$v_0^2$
• D． 從導體棒開始運動到最終位置的過程中，電阻R上產生的焦耳熱Q=$\frac{1}{4}$m$v_0^2$

Answer 1

分析 根據右手定則判斷出初始時刻感應電流的方向，再根據左手定則判斷出安培力的方向；由E=BLv₀和歐姆定律求解導體棒兩端的電壓；導體棒運動過程中，產生電能，根據功能關系分析導體棒開始運動后速度第一次為零時系統的彈性勢能；根據能量守恒求解在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產生的焦耳熱．

解答 解：A、導體棒開始運動的初始時刻，由右手定則判斷可知：ab中產生的感應電流方向從a→b，由左手定則判斷得知ab棒受到的安培力向左，故A正確．
B、導體棒開始運動的初始時刻，ab棒產生的感應電勢為E=BLv₀．由于r=R，所以導體棒兩端的電壓U=$\frac{1}{2}$E=$\frac{1}{2}$BLv₀．故B正確．
C、由于導體棒運動過程中產生電能，所以導體棒開始運動后速度第一次為零時，根據能量守恒定律得知：系統的彈性勢能小于$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$．故C錯誤．
D、金屬棒最終會停在初始位置，在金屬棒整個運動過程中，電阻R上產生的焦耳熱 Q=$\frac{1}{2}•$$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{4}m{v}_{0}^{2}$，故D正確．
故選：ABD

點評 弄清運動過程中能量如何轉化，并應用能量轉化和守恒定律分析解決問題是此題關鍵，當然右手定則和安培定則也熟練運用．