Question

18．質量為M的斜面體A放在粗糙水平面上，用輕繩拴住質量為m的小球B置于斜面上，整個系統處于靜止狀態，已知斜面傾角及輕繩與豎直方向夾角均為θ=30°．不計小球與斜面間的摩擦，則（　　）

• A． 斜面對小球的作用力大小為$\sqrt{2}$mg
• B． 輕繩對小球的作用力大小為$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 斜面體對水平面的壓力大小為（M+m）g
• D． 斜面體對水平面的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$Mg

Answer 1

分析 先以B球為研究對象，分析受力情況，根據平衡條件求解斜面和輕繩對小球的作用力大小．再以B球和斜面整體為研究對象，分析受力情況，由平衡條件求出水平面對斜面的支持力和摩擦力，再由牛頓第三定律得到斜面體對水平面的壓力和摩擦力．

解答 解：AB、以B球為研究對象，分析受力情況，如圖1所示：

根據平衡條件得
   Tcosθ+N₁cosθ=mg
   Tsinθ=N₁sinθ
解得，斜面對小球的作用力大小為N₁=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg，輕繩對小球的作用力大小為 T=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg．故A錯誤，B正確．
CD、以B球和斜面整體為研究對象，分析受力情況，如圖2所示，則有
  N₂+Tcosθ=（M+m）g
  f=Tsinθ
解得水平面對斜面體的支持力 N₂=Mg+$\frac{1}{2}$mg，水平面對斜面體的摩擦力 f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．
根據牛頓第三定律可知，斜面體對水平面的壓力大小為Mg+$\frac{1}{2}$mg，斜面體對水平面的摩擦力大小為$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．故C、D錯誤．
故選：B．

點評 本題采用隔離法和整體法結合研究兩個物體的平衡問題，要靈活選擇研究對象，分析受力情況，作出力圖是關鍵．