Question

14．如圖所示，勁度系數為k的輕彈簧的一端固定在墻上，另一端與置于水平面上質量為m的物體A接觸但未連接，彈簧水平且無形變，現對物體A施加一個水平向右的瞬間沖量I₀測得A向右運動的最大距離為x₀，之后物體A被彈簧彈回，最終停在距離初始位置左側2x₀處，已知彈簧始終在彈性限度內，物體A與水平面間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，下列說法中正確的是（　　）

• A． 物體A整個運動過程，彈簧對物體A 沖量為零
• B． 物體A向右運動過程中與彈簧接觸的時間一定小于物體A向左運動過程中與彈簧接觸的時間
• C． 物體A向左運動的最大速度v_m=2$\sqrt{μg{x}_{0}}$
• D． 物體A與彈簧作用的過程中，最大彈性勢能E₀=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-μmgx₀

Answer 1

分析 對物體的運動過程進行分析，由沖量的定義可明確彈力的沖量；
根據運動過程分析以及牛頓第二定律可明確物體向左和向右運動過程中的加速度，則可明確對應的時間大小；
根據功能關系可求得物體的最大速度以及最大彈性勢能．

解答 解：A、物體A整個運動過程中與彈簧由相互作用時，由于彈簧的彈力一直向左，故彈簧對物體A 沖量不可能為零；故A錯誤；
B、物體向右運動過程受向左的彈力和摩擦力，而向左運動過程中受向左的彈力與向右的摩擦力，因此向左運動時的加速度小于向右運動時的加速度；而與彈簧接觸向左和向右的位移大小相等，則由位移公式可得，向右運動的時間一定小于向左運動的時間；故B正確；
C、對離開彈簧后再向左運動的2x₀過程有動能定理可知，$\frac{1}{2}$mv_m²=μmg2x₀；解得離開彈簧時的速度為v_m=2$\sqrt{ug{x}_{0}}$；而物體在向左運動至彈力與摩擦力相等時速度達最大，故可知向左運動的最大速度一定大于2$\sqrt{ug{x}_{0}}$；故C錯誤；
D、由動量定理可知I₀=mv₀；則由功能關系知，系統具有的最大彈性勢能E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-μmgx₀=$\frac{{I}_{0}^{2}}{2m}$-μmgx₀；故D正確；
故選：BD

點評 本題為力學綜合性題目，題目涉及功能關系、牛頓第二定律及運動學公式，還有動量定理等內容，要求學生能正確分析問題，根據題意明確所對應的物理規律的應用．