Question

邊長為L=0.1m的正方形金屬線框abcd，質量m=0.1㎏、總電阻R=0.02Ω，從高為h=0.2m處自由下落（金屬線框abcd始終在豎直平面上且ab水平）線框下有一水平的有界的勻強磁場，豎直寬度L=0.1m．磁感應強度B=1.0T，方向如圖所示．試求：
（1）分析線框ab邊剛進入磁場區域時的運動情況
（2）線框穿過磁場過程中產生的熱
（3）全程通過a點截面的電量
（4）在如圖坐標中畫出線框從開始下落到dc邊穿出磁場的速度與時間的圖象．

Answer 1

【答案】分析：（1）線框先加速下落，后進入磁場勻速運動，根據牛頓第二定律、法拉第電磁感應定律及安培力公式，即可求解；
（2）線框勻速穿過磁場，則產生的熱量，即為重力的勢能的減小量；
（3）根據法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律，結合電量表達式，即可求解；
（4）線框先自由下落，根據位移結合運動學公式可求得下落的時間，再由磁場寬度結合運動速度，從而確定在磁場中運動時間，即可作出速度與時間圖象．
解答：解：（1）因為線框ab進入磁場時：V₁==2m/s              
產生的電動勢：E=BLV₁=0.2V
安培力：F=BLI==1N                                            
線框在磁場中有F=G，故作勻速運動，
（2）線框勻速穿過磁場，則產生熱量等于重力勢能的減小量，
即為：Q=mg2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J          
（3）因為ab與dc切割磁感線產生的電動勢是：E=BLV₁
而電流I=
所以通過a點的電量為：
Q=It===C=1C            
（4）線框下落的時間：t₁==0.2s                                 
在磁場內勻速，有：V=V₁  
解得：t₂==0.1s                                    
可作得圖象：
答：（1）則線框ab邊剛進入磁場區域時的勻速直線運動；
（2）線框穿過磁場過程中產生的熱量為0.2J；
（3）全程通過a點截面的電量1C；
（4）在如圖坐標中畫出線框從開始下落到dc邊穿出磁場的速度與時間的圖象如上圖所示．
點評：考查線框在磁場外與內的運動與受力情況，掌握電學與力學基礎知識，注意線框穿過磁場的距離．