Question

邊長為L=0.1m的正方形金屬線框abcd，質量m=0.1㎏、總電阻R=0.02Ω，從高為h=0.2m處自由下落（金屬線框abcd始終在豎直平面上且ab水平）線框下有一水平的有界的勻強磁場，豎直寬度L=0.1m．磁感應強度B=1.0T，方向如圖所示．試求：
（1）線框穿過磁場過程中產生的熱；
（2）全程通過a點截面的電量；
（3）在如圖坐標中畫出線框從開始下落到dc邊穿出磁場的速度與時間的圖象．

Answer 1

分析：（1）線框先自由下落，以一定的速度垂直進入磁場，ab邊在切割磁感線，產生感應電動勢，出現感應電流，導致安培力去阻礙線框下落．先由運動學求出線框進入磁場時的速度v，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL求出安培力，根據安培力與重力的關系分析線框做什么運動．當線框所受的安培力與重力相等時，能勻速進入磁場時，則此時線框重力勢能的減小轉化為內能．
（2）由Q=It求電量，注意t是線框進入磁場與穿出磁場的總時間．
（3）根據運動學公式分別求出線框自由下落、進入磁場和穿出磁場三段過程的時間，畫出v-t圖象．

解答：解：（1）因為線框ab進入磁場時有：V₁=

2gh

=2m/s           
產生的電動勢為：E=BLV₁=0.2V
安培力為：F=BLI=BL?

E

R

=1N，線框的重力G=mg=1N
則線框在磁場中F=G，作勻速運動，線框穿過磁場過程中產生的熱量為：
Q=mg?2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J        
（2）因為ab與dc切割磁感線產生的電動勢和電流是：
  E=BLV₁
 I=

E

R

所以通過a點的電量
Q=It=

E

R

?

2L

V1

=

2BL2

R

=

2×1×0.01

0.02

C=1C         
（3）線框下落的時間：t₁=

2h g

=0.2s                               
在磁場內勻速運動的時間 t₂=

2L

V1

=0.1s                                    
可作得圖象：
答：
（1）線框穿過磁場過程中產生的熱量是0.2J；
（2）全程通過a點截面的電量是1C；
（3）在如圖坐標中畫出線框從開始下落到dc邊穿出磁場的速度與時間的圖象如圖所示．

點評：本題關鍵要計算出安培力，再分析線框的受力情況，分析其運動情況，運用電磁學的基本規律求解．