Question

7．某同學用如圖1所示的裝置驗證機械能守恒定律．

（1）用游標卡尺測量金屬球的直徑：圖2為游標卡尺校零時的示數；用該游標卡尺測量小球的直徑，其示數為10.00mm；所測金屬球的直徑d=9.85mm．
（2）用一根不可伸長的輕質細線拴住該金屬球，細線的另一端固定在懸點O，在最低點前后放置一組光電門，測得懸點到球心的距離為L．將金屬球從最低點拉開θ角，由靜止釋放金屬球，金屬球在豎直面（紙面）內擺動，記下金屬球第一次通過光電門的時間t，金屬球通過光電門的速度大小為$\fracp9vv5xb5{t}$；已知重力加速度為g，則驗證金屬球機械能守恒的表達式為2gL（1-cosθ）=（$\fracp9vv5xb5{t}$）²．（用字母L、d、θ、t、g表示）

Answer 1

分析 （1）游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀；
（2）小球經過最低點時速度可用平均速度替代；根據機械能守恒定律列出表達式即可分析．

解答 解：（1）由圖可知，游標尺40格相當主尺39mm，那么游標尺1格與主尺1格相當0.025mm；
游標卡尺讀數為d=10.00mm-3×2×0.025mm=9.85mm；
（2）小球經過最低點時速度可表示為 v=$\fracp9vv5xb5{t}$；
小球下擺過程中重力勢能減少是為△E_p=mgL（1-cosθ），
動能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{t}$）²
若mgL（1-cosθ）=$\frac{1}{2}$m（$\fracp9vv5xb5{t}$）²，
即2gL（1-cosθ）=（$\fracp9vv5xb5{t}$）² 成立，說明小球下擺過程機械能守恒．
故答案為：（1）9.85；（2）$\fracp9vv5xb5{t}$，2gL（1-cosθ）=（$\fracp9vv5xb5{t}$）²．

點評 遇到實驗問題，關鍵是明確實驗原理，根據物理規律列出相應方程，然后求解討論即可；游標卡尺讀數的方法是主尺讀數加上游標讀數，不需估讀．