Question

為了安全，在高速公路上行駛的汽車之間應保持必要的距離．已知某高速公路對大客車的最高限速v=90km/h．假設前方車輛突然停止，大客車司機從發現這一情況，經操縱剎車，到客車開始減速所經歷的時間（即反應時間）t=0.5s，假設剎車時大客車的加速度大小為a=2.5m/s²，則高速公路上大客車與前方汽車間的距離s至少應為多少？

Answer 1

分析：在大客車司機的反應時間內，大客車仍做勻速運動，根據x=vt可求出此時間內大客車的位移大小；剎車時大客車做勻減速運動，已知初速度為v=90km/h，末速度為0，加速度大小為a=2.5m/s²，由公式v2-

v

2 0

=2ax求出大客車剎車過程通過的位移，以上兩段位移之和即為高速公路上大客車與前方汽車間的距離s．

解答：解：由題，v=90km/h=25m/s．
在大客車司機的反應時間內，汽車做勻速運動，此過程中大客車通過的位移大小為：
  x₁=vt=25×0.5m=12.5m
大客車剎車過程通過的位移大小為：
  x₂=

02-v2

-2a

=-

0-252

2×2.5

m=125m
故高速公路上大客車與前方汽車間的距離s至少應s為：s=x₁+x₂=137.5m
答：高速公路上大客車與前方汽車間的距離s至少應s為137.5m．

點評：本題關鍵是分析大客車的運動過程，抓住在大客車司機的反應時間內，大客車做勻速運動，剎車后做勻減速運動，即可由已知條件求解．