Question

設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即（其中k為比例系數）。雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g。若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為，設雨點的密度為，求：
（1）每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；
（2）雨點的速度達到時，雨點的加速度a為多大（用g表示）？

Answer 1

解：（1）當f=mg時，雨點達到最終速度, 則

得
（2）由牛頓第二定律得
則
解得
即