Question

設雨點下落過程受到的空氣阻力與雨點的橫截面積S成正比，與雨點下落的速度v的平方成正比，即f=ksv²（其中k為比例系數）．雨點接近地面時近似看做勻速直線運動，重力加速度為g．若把雨點看做球形，其半徑為r，球的體積為，設雨點的密度為，求：

(1)每個雨點最終的運動速度（用、r、g、k表示）；

(2)雨點的速度達到/2時，雨點的加速度a為多大？

Answer 1

(1)  (2) 。

解析:

(1)當f=mg時，雨點達到最終速度，則

                 ……6分

得                               ……4分

(2）由牛頓第二定律得，                …… 3分

則                               ……3分

解得，即。                     …… 2分