Question

16．某同學利用自由落體運動驗證機械能守恒定律，它在同一豎直線上不同高度處安裝兩個光電門，然后在高處的光電門正上方一定距離處由靜止釋放小球，下落中小球球心經過兩光電門的細光束，光電門顯示的遮光時間分別為t₁、t₂．
（1）為驗證機械能守恒定律，它還必須測出的物理量有BC
A．小球的質量m
B．小球的直徑D
C．兩光電門中心的距離L
D．小球在兩光電門中心間運動的時間△t
（2）為驗證機械能守恒定律，需要比較小球在兩光電門間運動時重力勢能的減少量△E_p與小球增加的動能△E_K是否相等，若運用所測物理量及相關常量表示，則△E_p=mgL；△E_K=$\frac{1}{2}m{D}^{2}\frac{{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$．
（3）為減小實驗誤差，對選擇小球的要求是質量較大，直徑較小，外表光滑．

Answer 1

分析 （1）利用小球通過光電門的平均速度來代替瞬時速度，由此可以求出小鐵球通過光電門時的瞬時速度，因此需要知道兩光電門長度，及小球的直徑，再根據機械能守恒的表達式可以求出所要求的關系式；
（2）根據勻變速直線運動中時間中點的速度等于該段時間內的平均速度可以求出物體在B點時的速度，然后根據動能、勢能的定義進一步求得動能、勢能的變化量；
（3）選取質量較大，體積較小，則受到阻力較小．

解答 解：（1）若想驗證小球的機械能守恒，需測量的物理量有：兩光電門間的高度，及兩光電門點的瞬時速度，根據平均速度等于瞬時速度，則需要測量球的直徑，從而求得球通過兩光電門的瞬時速度，而對于質量，等式兩邊可能約去，而在兩光電門中心間運動的時間是通過儀器讀出，不需要測量，故BC正確，AD錯誤；
（2）重力勢能的減少量：△E_p=mgL，
利用勻變速直線運動的推論得動能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}m{D}^{2}\frac{{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$；
（3）當阻力越小時，則實驗誤差越小，因此要選擇質量較大，直徑較小，外表光滑的小球；
故答案：（1）BC；（2）mgL，$\frac{1}{2}m{D}^{2}\frac{{t}_{1}^{2}-{t}_{2}^{2}}{{t}_{1}^{2}{t}_{2}^{2}}$；（3）質量較大，直徑較小，外表光滑．

點評 本題比較簡單，考查了驗證機械能守恒定律中基本方法的應用，對于基本方法不能忽視，要在訓練中加強練習，提高認識，注意本實驗中要盡量減小阻力是能否驗證機械能守恒的前提．