Question

滑塊以某一初速度沖上斜面做勻減速直線運動，到達斜面頂端時的速度恰為零，若已知滑塊在中間時刻的速度為v₁，則滑塊在前一半時間的平均速度大小為

3v1

2

；若已知滑塊通過斜面中點時的速度為v₂，則滑塊在前一半路程中的平均速度大小為

( 2 +1)v2

2

．

Answer 1

分析：某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．根據滑塊在中間時刻的速度，求出滑塊的初速度，再根據平均速度公式求出前一半時間內的平均速度．
在前一半路程中有v22-v02=2a

x

2

，后一半路程中有0-v22=2a

x

2

，聯立兩式得出初速度v₀，然后根據平均速度公式求出前一半路程的平均速度．

解答：解：滑塊在中間時刻的速度v1=

v0+0

2

=

v0

2

，則v₀=2v₁．所以滑塊在前一半時間的平均速度大小

.

v

′=

v0+v1

2

=

3v1

2

．
在前一半路程中有v22-v02=2a

x

2

，后一半路程中有0-v22=2a

x

2

，聯立兩式得，v0=

2

v2．
根據平均速度的公式，滑塊在前一半路程中的平均速度大小

.

v

″=

v0+v2

2

=

( 2 +1)v2

2

．
故本題答案為：

3v1

2

，

( 2 +1)v2

2

．

點評：解決本題的關鍵掌握某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，即

.

v

=v

t

2

=

v0+v

2

．